25

Määratud integraal

Määratud integraal on kõverjoonelise trapetsi pindala; trapets moodustub integreerimisvahemiku otste, s.t. sirgete X=a ja X=b, sirge Y=0 (y-telg) ja integreeritava funktsiooni f(x) graafiku vahel. Integraali numbrilise väärtuse saamiseks asendatakse funktsiooni graafik (kõver) sirglõikudega, kõige lihsamal juhul vaid yhe sirglõiguga.
Täpsema tulemuse saamiseks jagatakse integreerimisvahemik pooleks, arvutatakse integraali väärtused I1, I2 pooltel ja saadakse kogu integraal I = I1+I2. Et saada veel täpsemat tulemust, võib osade poolitamist jätkata; poolitamiste arvu nimetatakse integreerimismeetodi astmeks. Kuna integreerimismeetodi astme tõstmisel arvutusvead akumuleeruvad (liituvad), ei saa astme tõstmisega tulemust lõpmatuseni parandada. Õigete kümnendkohtade arvu tulemuses võib hinnata näiteks nii, et arvutatakse integraal kaks korda, tõstes teine kord meetodi järku ühe võrra; kokkulangevad kümnendkohad on kindlasti õiged.
funktsioon(X,Y) :-
Y oleks X * X.
integraal(X1,X2,1,I) :-
funktsioon(X1,Y1),
funktsioon(X2,Y2),
trapets(X1,Y1,X2,Y2,I).
integraal(X1,X2,N,I) :-
N > 1,
X oleks (X1 + X2) / 2,
N1 oleks N - 1,
integraal(X1,X,N1,I1),
integraal(X,X2,N1,I2),
I oleks I1 + I2.
integraal :-
kirjuta('Anna integreerimisvahemik: a= '),
loe(A),
kirjuta('b= '),
loe(B),
kirjuta('Integreerimismeetodi aste: '),
loe(N),
integraal(A,B,N,I),
rv,
kirjuta('Tulemus: '),
kirjuta(I),
rv.
trapets(X1,Y1,X2,Y2,S) :-
H oleks (Y1 + Y2) / 2,
S oleks (X2 - X1) * H.


Küsimused, probleemid:
jaak@cc.ttu.ee

Tagasi loengute sisukorra juurde